METODE TRANSPORTASI
1.
Pendahuluan
·
Metode
transportasi adalah bentuk khusus dan linear
programming.
·
Metode
transportasi digunakan untuk meminumkan biaya transportasi dari sejumlah sumber
(source) ke sejumlah tujuan (destination), biasanya kapasitas sumber
dan tujuan terbatas atau telah ditentukan.
·
Metode
ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1941 dalam The Distribution of a Product from Several Source to Numerous
Localities ditulis oleh F.I. Hitchock.
Enam tahun kemudian T.C. Koopmans memperkenalkan Optimum Utilization of Transportation System. Pada tahun 1953 A. Charnes and WW Cooper
mengembangkan Stepping Stone Method. Kemudian Modified
Distribution (MODI) Method dengan pendekatan terkomputerisasi mulai dibuat
tahun 1955.
2.Identifikasi Masalah Transportasi
Sebagai
contoh kasus adalah Executive Furniture
Corporation yang memiliki 3 pabrik meja yang didistribusikan di 3 daerah
tujuan, dengan kapasitas pabrik dan pasar yang terbatas. Biaya produksi di masing-masing pabrik adalah
terbatas sehingga biaya yang relevan adalah biaya transportasi dari sumber ke
tujuan. Tujuan dari model ini adalah
bagaimana memilih rute transportasi untuk meminimumkan biaya.
Tahap
pertama adalah membuat tabel
transportasi, pembuatan tabel ini
bertujuan agar penyelesaian model transportasi dapat lebih efisien. Semua data dimasukkan dalam tabel ini yakni
kendala kapasitas pabrik, kendala tempat tujuan, maupun biaya per unit
barang. Pembuatan tabel ini
sepertihalnya membuat tabel simpleks dalam linear
programming.
Pada
kasus dalam Executive Furniture
Corporation ini kebetulan terjadi keseimbangan antara permintaan dan
penawaran yang dapat dicerminkan pada
tabel transportasi Executive Furniture
Corporation .
Tabel Transportasi Executive Furniture
Corporation
|
Dari/ Kepada
|
Gudang Atlanta
|
Gudang Boston
|
Gudang Chicago
|
Kapasitas Pabrik
|
|
Pabrik Des moines
|
$5
|
$4
|
$3
|
100
|
|
Pabrik Evanaville
|
$8
|
$4
|
$3
|
300
|
|
Pabrik Fordale
|
$9
|
$7
|
$5
|
300
|
|
Kebutuhan Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
3.
Menentukan Feasible Solution
Dengan Metode Northwest Corner Rule ;
Pojok Kiri
Atas Pojok Kanan Bawah.
Untuk menemukan feasible solution diperlukan 5 tahap.
1. Dimulai dari pojok kiri atas, kita mengalokasikan 100 unit dari
Des Moines ke Atlanta, disini seluruh kapasitas Des Moines habis akan tetapi
kebutuhan di Atlanta masih kurang sebesar 200 unit. Pindahlah ke baris berikutnya pada kolom yang
sama.
2. Alokasikan 200 unit dari Evansville ke
Atlanta. Total kebutuhan di Atlanta
sebanyak 300 unit menjadi terpenuhi.
Sementara di Evansville masih tersedia sebesar 100 unit, kita pindah ke
kolom di sebelah kanannya yang masih pada baris yang sama.
3. Alokasikan 100 unit dari Evansville ke
Boston. Persediaan dari Evansville habis
tapi Boston masih kekurangan sebanyak 100 unit maka pindahlah turun pada kolom
yang sama baris berikutnya.
4. Alokasikan 100 unit dari Fortdale ke
Boston, Permintaan di Boston sebanyak 100 unit terpenuhi, tetapi kapasitas di
Fortdale masih 200 yang belum dialokasikan
5. Alokasikan kapasitas di Fortdale sebesar
200 unit pada Chicago karena kapasitas produksi Fortdale sama dengan kebutuhan
gudang di Chicago.
Feasible
Solution diperoleh ketika
permintaan sama dengan penawaran
|
Dari/ Kepada
|
Gudang Atlanta
|
Gudang Boston
|
Gudang Chicago
|
Kapasitas Pabrik
|
|
Pabrik Des moines
|
$5
100
|
$4
|
$3
|
100
|
|
Pabrik Evanaville
|
$8
200
|
$4
100
|
$3
|
300
|
|
Pabrik
Fordale
|
$9
|
$7
100
|
$5
200
|
300
|
|
Kebutuhan Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
Dari tabel itu dapat dengan mudah
dihitung biaya transportasi
|
Rute Dari
|
|
Unit
|
x
|
Biaya per unit
|
=
|
Total
|
|
D
|
A
|
100
|
|
5
|
|
500
|
|
E
|
A
|
200
|
|
8
|
|
1600
|
|
E
|
B
|
100
|
|
4
|
|
400
|
|
F
|
B
|
100
|
|
7
|
|
700
|
|
F
|
C
|
200
|
|
5
|
|
1000
|
|
|
|
|
|
|
Total
|
4200
|
4.
Metode Steping Stone : Mencari Solusi
dengan Biaya Minimum
Initial Solution ( Solusi awal) yang
diperoleh Northwest Corner Rule
biasanya tidak menghasilkan solusi optimal. Metode Stepping Zone ( batu loncatan) merupakan teknik iterative untuk solusi awal menjadi
solusi yang optimal.
Sebelum
metode stepping stone dapat dilakukan
maka harus dipenuhi syarat yaitu : Route
(square) yang telah terpakai pada solusi awal harus selalu sama dengan
jumlah baris ditambah dengan jumlah kolom dikurangi satu ( R-C-1). Apabila square
terpakai kurang dari R+C-1 maka solusi
dinamakan degenerasi.
Langkah
metode stepping stone adalah sebagai
berikut :
1. Pilih route (square) yang tidak terpakai untuk evaluasi
2. Berawal dari square tersebut buat lintasan tertutup melalui square-square yang terpakai sehingga kembali lagi ke square
awal. Dalam membuat lintasan gerakan
yang boleh dilakukan hanyalah gerakan horisontal dan vertikal
3. Berawal dari tanda plus pada square awal, tempatkan tanda minus dan
plus pada square-square tersebut di
sepanjang lintasan.
4. Hitung peningkatan indeks (improvement indexs) dengan cara menambah
atau mengurangkan biaya per unit pada setiap square sesuai dengan tanda plus
dan minus yang dimiliki.
5. Ulangi langkah 1-4 untuk setiap square yang tidak terpakai. Apabila semua indeks memiliki tanda lebih
besar atau sama dengan nol berati solusi optimal telah tercapai.
·
Jika
indeks bernilai +3 artinya jika unused
square dipergunakan maka justru akan menambah biaya sebesar $3 untuk meja yang dikirim melalui jalur tersebut.
·
Dalam
stepping stone pada route yang dievaluasi , pojok-pojoknya adalah used square
·
Jika
indeks bernilai negatif maka route yang dipergunakan akan menghasilkan
penghemat (-2) maka solusi awal belum optimal, lalu lanjutkan ke tahap 2 ~
untuk mencari solusi alternatif yang kedua.
Apabila
terdapat indeks yang bernilai lebih kecil dari nol maka solusi optimal belum
tercapai. Route transportasi bisa disusun kembali dengan cara sebagai berikut :
1. Pilih lintasan dengan peningkatan indeks
paling kecil. Indeks negatif menunjukkan
penghematan biaya transportasi per unit barang apabila square awal dari lintasan dipergunakan sebagai route transportasi.
2. Pindahkan sebanyak mungkin barang ke square awal dari linntasann, yakni
dengan cara memindahkan barang dari
square yang memiliki tanda negatif dengan nilai terkecil, sedemikian
sehingga kapasitas pabrik dan gudang terpakai smua.
Metode Stepping Stone disebut metode
iterative karena langkah-langkah diatas harus terus diulang-ulang untuk
setiap solusi sampai didapat solusi yang optimal
Contoh
Kasus : " Executive Furniture Corporation"
Solusi Awal
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
|
D
|
5
100
|
4
|
3
|
100
|
|
E
|
8
200
|
4
100
|
3
|
300
|
|
F
|
9
|
7
100
|
5
200
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
Biaya transportasi = 100x5 +200x8 = 100x4 +
100x7 + 200x5 = 4200
Route terpakai : DA, EA, EB, FB, FC
berjumlah lima, berarti memenuhi syarat karena sama dengan jumlah baris dan
kolom dikurangi 1. (Used square = R+
C-1 = 3+3-1 = 5)
Evaluasi
I
·
Route tak terpakai (unused square) DB :
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
  D |
5
100 -
|
Start 4
+
|
3
|
100
|
 E |
8 +
200
|
- 4
100
|
3
|
300
|
|
F
|
9
|
7
100
|
5
200
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
DB index = =4 -5 +8 -4 =+3
·
Route tidak terpakai (unused square) DC
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
|
D
|
5
100 -
|
4
|
3
+
Start
|
100
|
|
E
|
8 +
200
|
- 4
100
|
3
|
300
|
|
F
|
9
|
+ 7
100
|
- 5
200
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
DC index = +3 -5 + 8 -4 + 7 -5 = +4
·
Route tak terpakai EC
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
|
D
|
5
100
|
4
|
3
|
100
|
|
E
|
8
200
|
4
- 100
|
3
+
Start
|
300
|
|
F
|
9
|
7
+ 100
|
5
-
200
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
EC index = +3 - 4 + 7 -5 =+1
·
Route tak terpakai FA
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
|
D
|
5
100
|
4
|
3
|
100
|
   E |
8
200 -
|
4
+
100
|
3
|
300
|
 F |
9
Start +
|
7
-
100
|
5
200
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
FA index = +9 - 7 + 4 - 8 = -2
Hasil Evaluasi I = Solusi belum optimal karena ada indeks
bernilai kurang dari 0 (-2) dengan demikian solusi bisa dioptimalkan. Oleh
karenanya perlu dilakukan penghematan dengan memaksimalkan route FA dengan
mencari solusi kedua.
Solusi kedua
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
|
D
|
5
100
|
4
|
3
|
100
|
|
E
|
8
100
|
4
200
|
3
|
300
|
|
F
|
9
100
|
7
|
5
200
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
Biaya
transportasi = 100 x5 + 200x4 + 100x9 + 200x5 = 4000,
terjadi penghematan sebesar 100 x (-2) = 200
Evaluasi
II
·
DB
index =+4-5+8-4 =+3
·
DC
index = +3 -5+9-5=+2
·
EC
index = +3-8+9-5 = -1
·
FE
index = +7-4+8-9= +2
Hasil solusi
II : Solusi belum optimal karena ada index bernilai kurang dari 0 (-1) dengan
demikian solusi bisa dioptimalkan dengan memaksimalkan penggunaan route EC
sebagai berikut dalam solusi ketiga
Solusi ke III
|
Dari/Ke
|
A
|
B
|
C
|
Kapasitas Pabrik
|
|
D
|
5
100
|
4
|
3
|
100
|
|
E
|
8
|
4
200
|
3
100
|
300
|
|
F
|
9
200
|
7
|
5
100
|
300
|
|
Kapasitas Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
Biaya
transportasi = 100x5 + 200x4 + 100x3+200x9+100x5 = 3900,
terjadi
penghematan sebesar 100 x (-1)
Evaluasi III
·
DB
index = +4-5+9-5 = +2
·
DC
index = +3 -5 +9-5=+2
·
EC
index = +8-9+5-3= +1
·
FE
index = +7-5+3-4= +1
Hasil
Evaluasi ke III :
Karena tidak ada index bernilai lebih kecil
nol, berarti tidak ada lagi penghematan yang mungkin dilakukan. Dengan demikian solusi ketiga merupakan
solusi optimal.
5.
Metode MODI (Modified Distribution)
Metode
ini diguanakan untuk menghitung perbaikan secara cepat pada unused square tanpa menggambarkan
keseluruhan jalur yang tertutup. Metode MODI ini menjelaskan jumlah unit
maksimal yang dapat dikirim melalui unused
route yang terbaik.
Cara
Menghitung Metode MODI
Kita mulai dengan solusi awal yang dicapai dengan menggunakan northwest corner rule. Tapi kita harus menghitung nilai dari setiap
baris (R1,R2 dan R3 jika dipergunakan tiga baris) dan setiap kolom (K1, K2 dan
K3) pada tabel transportasi.
Secara umum dapat dikatakan :
Ri = nilai yang terdapat pada baris I
Kj = nilai yang terdapat pada kolom j
Cij = biaya pada kotak ij ( biaya pengiriman dari sumber I ke tujuan j)
Langkah yang dilakukan pada metode ini
adalah :
1. Untuk menghitung nilai dari seluruh kolom
dan baris digunakan persamaan :
Ri + Kj = Cij.
Namun yang dihitung adalah hanya kotak
yang digunakan.
2. Setelah semua persamaan ditulis, tentukan
Ri = 0
3. Selesaikan persamaan untuk nilai R dan K.
4.
Hitung
peningkatan indeks( improvement index)
untuk setiap kotak yang tidak digunakan (unused
square)dengan rumus improvement index
= Iij = Cij -R1 -Kj
5. Pilih indeks negatif yang terbesar dan
digunakan untuk memecahkan masalah sebagaimana digunakan dalam metode steeping stone.
Contoh :
|
Dari/ Kepada
|
Gudang Atlanta
(K1)
|
Gudang Boston
(K2)
|
Gudang Chicago
(K3)
|
Kapasitas Pabrik
|
|
|
Pabrik Des moines
(R1)
|
$5
100
|
$4
|
$3
|
100
|
0
|
|
Pabrik Evanaville
(R2)
|
$8
200
|
$4
100
|
$3
|
300
|
3
|
|
Pabrik Fordale
(R3)
|
$9
|
$7
100
|
$5
200
|
300
|
6
|
|
Kebutuhan Gudang
|
300
|
200
|
200
|
700
|
|
|
|
5
|
1
|
2
|
|
|
Kemudian kita buat persamaannya :
R1 + K1
= 5
R2 + K1 = 8
R2 + K2 = 4
R3 + K2 = 7
R3 + K3 = 8
Masukkan nilai R1 = 0 ( asumsi) sehingga
kita dapatkan nilai :
R1 + K1 = 5 0
+ K1 = 5 maka K1 = 5
R2 + K1 = 8 R2
+ 5 = 8 maka R2 = 3
R1 + K1 = 5 3
+ K2 = 4 maka K2 = 1
dst
Yang perlu diperhatikan adalah bahwa nilai
R dan K bisa menjadi positif dan juga menjadi negatif. Setelah ini menghitung indeks peningkatan
pada unused square.
Cdb = C12 -R1-K1 = 4 -0-1 = 3
Cdc = C13 -R1-K3 = 3-0-(-1) = 4
Cea = C23 - R2-K3 = 3-3-(-1) = 1
Cfb = C31 - R3-K1 = 9-6-5=-2
Hasilnya akan sama dengan metode stepping stone. Jika salah satu hasil negatif, maka solusi
belum optimal dan oleh karenanya untuk mengoptimalkan dengan menggunakan stepping stone, maka :
1. Dimulai dengan kotak yang indeks
peningkatannya paling bagus (FA) kita
akan mencari kembali jalur ke kotak awal melalui kotak yang sebelumnya digunakan.
2. Mulai dengan tanda plus pada kotak yang
tidak digunakan, taruh tanda minus dan plus pada setiap pojok dari jalur tertutup
yang baru saja ditemukan.
3. Pilih nilai terkecil yang ditemukan pada
kotak yang bertanda minus. Tambahkan
jumlah tersebut pada kotak-kotak yang mempergunakan tanda plus. Dan kurangkan
jumlah tersebut pada kotak yang bertanda minus.
4. Hitung indeks peningkatan yang baru pada
solusi yang baru dengan menggunakan MODI.
Dengan
mengikuti prosedur ini, maka solusi kedua dan ketiga pada kasus Executive Furniture Corporation dapat ditemukan. Dengan menggunakan metode MODI, kita harus
menghitung kembali nilai-nilai R dan K.
Nilai-nilai ini digunakan untuk menghitung indeks peningkatan baru untuk
menentukan apakah penghematan biaya pengiriman selanjutnya masih dapat
dilakukan.
6.
Vogels`s Approximation Method.
Pendahuluan
Metode
transportasi ini merupakan salah satu model linear
programming spesial yang dikategorikan dari teknik yang disebut sebagai network flow problems. Model transportasi ini mengemukakan tentang
kesepakatan mengenai distribusi barang-barang dari beberapa titikl suplai (source) ke totik permintaan (destination). Biasanya diasumsikan bahwa kapasitas barang
dari setiap sources dan jumlah barang
yang diminta (destination) adalah
tetap.
Penyelesaian
masalah diatas bisa juga mempergunakan metode simpleks akan tetapi metode
transportasi ini dianggap lebih sederhana karena :
·
Waktu
perhitungannya secara umum 100 kali lebih cepat daripada metode simpleks.
·
Memerlukan
memeori komputer yang lebih seikit.
·
Menghasilkan
solusi yang terintegrasi.
Sebagai
tambahan dari Northwest Corner Method
(NCM) dalam menyusun solusi awal pada masalah transportasi ini dapat digunakan
metode penting lain yang disebut Vogel`s
Approximation Method (VAM). Metode
ini dianggap lebih sederhana dari NCM, tetapi juga memberikan fasilitas yang
lebih baik pada solusi awal yang dihasilkan, yang sebenarnya merupakan salah
satu dari solusi optimal.
VAM
mengatasi masalah untuk menemukan solusi optimal dengan menghitung biasa
perubahan dari setiap alternatif rute.
Hal itu yang tidak dilakukan dalam NCM.
Dalam menetapkan VAM ini, pertama kita menghitung untuk setiap baris dan
kolom pada tabel terakhir seandainya kita mengirim melalui rute terbaik kedua
sebagai pengganti rute yang mempunyai biaya terkecil.
Terdapat 6 langkah untuk menentukan solusi
yang diharapkan dan sebagai contoh masih kita pergunakan " Executive Furniture Corporation"
|
Langkah 1
|
Pada setiap baris dan kolom dalam tabel
transportasi, carilah selisih antara 2 biaya pengepakan terkecil. Jumlah tersebut mewakili selisih antara
biaya distribusi pada rute terbaik dan rute kedua terbaik pada baris dan
kolom. Hal itu merupakan oportunity cost pada rute terbaik.
Tahap ini terlihat pada tabel 6.1. Jumlah
kolom teratas pada baris yang tepat mewakili perbedaan tersebut. Contoh pada baris E2 ada biaya transportasi
$8, $4 dan $3 dan dua biaya terkecil adalah $4 dan $3 dengan selisih $1.
|
|
Langkah 2
|
Identifikasi baris dan kolom yang
memiliki oportunity terbesar, dan dari tabel tersebut dipilih kolom A dengan
selisih 3
|
|
Langkah 3
|
Tandai unit-unit yang mungkin pada
bidang, biaya terendah pada baris atau kolom terpilih. Hal ini terlihat pada tabel 6.2. Lihat pada
kolom A, rute dengan biaya terendah
alad DA (dengan biaya ($5) dan 100 unit yang telah disetujui pada bidang
tersebut. Dan pada tidak ada lagi
kelebihan baranng yang dapat diberikan D
|
|
Langkah 4
|
Eliminasi setiap baris dan kolom yang
telah lengkap dipenuhi dengan penyesuaian yang dibuat.
Kemudian tetapkan tanda X pada bidang
yang tidak terpakai. Kemudian tetapkan
tanda X pada bidang yang tidak terpakai.
Kemudian pada tabel 6.2 terlihat tidak
ada lagi kemungkinan adanya rute pengiriman DB atau DC.
|
|
Langkah 5
|
Hitung kembali selisih biaya pada tabel
transportasi, tidak termasuk baris dan kolom yang telah dihitung pada langkah
sebelumnya. Hal ini juga dilakukan pada tabel 6.2, Kolom A, B dan C, berbeda
pada setiap perubahan. Baris D
dieliminasi kemudian E fdan F dicari selisihnya seperti yang dilakukan pada
tabel 6.1.
|
|
Langkah 6
|
Kembali langkah 2 dan ulangi
langkah-langkah tersebut sampai di dapat solusi yang mungkin diperoleh.
|
Tabel 6.1
|
|
3
|
0
|
0
|
|
|
|
Dari/ Kepada
|
A
|
B
|
C
|
Persediaan Total
|
|
|
D
|
5
100
|
4
x
|
3
x
|
100
|
1
|
|
E
|
8
|
4
|
3
|
300
|
1
|
|
F
|
9
|
7
|
5
|
300
|
2
|
|
Permintaan total
|
300
|
200
|
200
|
700
|
|
Yang dipilih adalah DC pada rute D-A dengan
oportunity cost, OC = 3, lalu
tentukan 100 unit pada kolom A karena biaya per unit paling rendah, lalu OC= 3
dapat dicoret kemudian hitung lagi differentnya
|
|
1
|
3
|
2
|
|
|
|
Dari/ Kepada
|
A
|
B
|
C
|
Persediaan Total
|
|
|
D
|
5
100
|
4
x
|
3
x
|
100
|
1
|
|
E
|
8
|
4
200
|
3
|
300
|
5
|
|
F
|
9
|
7
|
5
|
300
|
4
|
|
Permintaan total
|
300
|
200
|
200
|
700
|
|
Yang dipilih adalah kolom B lalu lakukan
tahapan-tahapan diatas sehingga didapat solusi awal yang terbaik menurut VAM.
Solusi
akhir yang ditawarkan :
|
Dari/ Kepada
|
A
|
B
|
C
|
Persediaan Total
|
|
D
|
5
100
|
4
x
|
3
x
|
100
|
|
E
|
8
x
|
4
200
|
3
100
|
300
|
|
F
|
9
200
|
7
x
|
5
100
|
300
|
|
Permintaan total
|
300
|
200
|
200
|
700
|
Maka
biaya transportasi total adalah (
100x $5) + (200 x $4) + (100 x $3) + (200 x $9) + (100 x $5) = $ 3900.
Solusi awal yang ditawarkan ini dapat dicek
kebenarannya apakah optimal atau tidak
dengan MODI dan stepping stone.
Dari tahapan-tahapan itu didapat bahwa
biaya dengan menggunakan VAM = (100 unit x $5) + (200 unit x $9) + (100 unit x
$5) = $ 3900. Jadi terlihat bahwa VAM cenderung lebih
meminimalkan total biaya dengan dicapainya solusi yang optimal.
7. Ketidakseimbangan Masalah Transportasi.
Seringkali
terjadi dalam kenyataan dimana total permintaan tidak sama dengan total
penawaran. Masalah ketidakseimbangan ini
dapat diatasi dengan mempergunakan persediaan dan permintaan bayangan (dummy). Dummy resources (persediaan
bayangan) dan dummy destination
(permintaan bayangan). Dalam kasus
dimana penawaran total lebih besar daripda permintaan total maka diciptakan destination (gudang) dengan permintaan
yang sama dengan surplus. Jika permintaan total lebih besar daripada penawaran
total maka kita akan menciptakan dummy
source (pabrik bayangan) dengan jumlah suplai sama dengan kelebihan
permintaan. Pada kasus yang lain maka
koefisien biaya pengiriman sejumlah nol akan digunakan untuk setiap lokasi atau
rute bayangan karena merupakan dummy
factory maupun dummy warehouse yang
tidak aktual.
8. Degenerasi ( Pengurangan) dalam Permasalahan Transportasi.
Seperti
yang dijelaskan di depan bahwa proses degenerasi akan terjadi jika jumlah
pengambilan tempat atau rute dalam tabel solusi transportasi kurang dari jumlah baris ditambah jumlah kolom dikurangi
satu. Situasi tersebut akan muncul
pada solusi awal maupun pada langkah selanjutnya. Degenerasi memerlukan beberapa prosedur
khusus untuk memperbaiki masalah. Tanpa square terpakai (used square) dan yang tidak dipergunakan (unused square) yang cukup, maka proses tersebut tidak mungkin untuk
diaplikasikan ke metode stepping stone
atau untuk menghitung nilai-nilai R dan K yang diperlukan untuk tekhnik
MODI.
|
Dari Ke
|
Pelanggan 1
|
Pelanggan 2
|
Pelanggan 3
|
Ketersediaan
|
|
Gudang 1
|
$8
100
|
$2
|
$6
|
100
|
|
Gudang 2
|
$10
|
$9
100
|
$9
|
120
|
|
Gudang 3
|
$7
|
$10
|
$7
100
|
80
|
|
Permintaan
|
100
|
100
|
100
|
300
|
Pada contoh diatas square yang terpakai
adalah : 3 , padahal jumlah baris ditambah kolom dikurangi 1 adalah 5, sehingga
disini terjadi degenerasi.
Untuk
memecahkan masalah degenerasi kita akan menggunakan sel tiruan yang biasanya
akan diisi dengan nol ( untuk menunjukkan dummy
requirement) pada salah satu square
yang tidak dipergunakan dan kemudian kita membiarkan semua jalur stepping
stone tertutup meskipun dalam kenyataannya kita akan sangat fleksibel
memilih square yang akan diisi dengan angka nol.
Degenerasi pada Solusi Awal
Degenerasi
yang terjadi pada aplikasi kita pada northwest
corner rule untuk menemukan pemecahan awal, seperti yang kita lihat pada
kasus Martin Shipping Company. Yang
memiliki gudang untuk mencapai
suplai tiga retailer utama di San Jose.
Biaya-biaya pengiriman, gudang suplai dan permintaan langganan nampak dalam tabel 10.1. Perlu untuk dicatat bahwa dicatat bahwa satu
kutup dari masalah ini adalah gudang dan tujuannya merupakan toko retail. Pengiriman dibuat pada tabel dengan
menggunakan Northwest Corner Rule.
Tambahkan
"0" pada unused square lalu
anggap square telah digunakan dan
lakukan tahapan selanjutnya.
|
Dari /
Ke
|
Pelanggan 1
|
Pelanggan 2
|
Pelanggan 3
|
Kapasitas Produk
|
|
Gudang 1
|
$8
70
|
$5
|
$16
|
70
|
|
Gudang 2
|
$15
50
|
$10
80
|
$7
|
130
|
|
Gudang 3
|
$3
30
|
$9
|
$10
50
|
80
|
|
Permintaan Gudang
|
150
|
80
|
50
|
300
|
Mencari jalur yang tertutup untuk rute B-3
|
Dari
Kepada
|
Gudang 1
|
Gudang 3
|
|
Pabrik
B
|
$15
50 -
|
$ 7
+
|
|
Pabrik
C
|
$ 3
30 +
|
$ 10
- 50
|
Pada solusi awal ini terjadi degenerasi
karena solusi ini melanggar peraturan karena jumlah square yang digunakan harus sama dengan jumlah baris dengan jumlah kolom dikurangi satu. Pada problem ini degenerasi terjadi karena
baik kolom dan jumlah yang dibutuhkan
tercukupi secara simultan. Semua itu
melanggar langkah ( stair step patern) yang biasanya terlihat dalam northwest corner solution.
Untuk mengatasi masalah, kita dapat
menempatkan nol pada square yang tidak digunakan. Pada kasus ini square tersebut mewakili rute pengiriman dari gudang 1 ke konsumen
2 atau dari gudang 2 ke konsumen 1 terjadi.
Jika kita menggunakan square kosong yang baru seperti square lain yang
digunakan maka metode pemecahan seperti biasanya bisa kita gunakan.
Degenerasi pada Tahap Pemecahan Lanjutan.
Masalah
transportasi dapat terjadi setelah solusi awal jika penambahan aquare yang
tidak digunakan menyebabkan penghilangan dua rute yuang digunakan sebelumnya
dan digantikan dengan nilai biasa.
Masalah serupa akan terjadi jika penggunaan square dengan tanda-tanda minus pada jalur tertutup memiliki nilai
yang sama rendahnya.
Setelah
satu persamaan dari metode batu loncatan analisa biaya Bagwell Point menghasilkan tabel transportasi sepaerti tabel
10.20. Kita lihat bahwa solusi pada
tabel 10.2 bukanlah degenerasi tapi juga tidak menghasilkan nilai yang
optimal. Peningkatan nampak
:
Pabrik A :
nilai gudang 2 = 2
Pabrik A :
nilai gudang 3 = 1
Pabrik B :
nilai gudang 3 = -15
Pabrik B :
nilai gudang 2 = 11
Selanjutnya
solusi yang lebih baik tercapai dengan
membuka rute dari pabrik B ke gudang
3. Dengan melalui prosedur stepping stone untuk menemukan solusi
selanjutnya pada Bagwell Point. Kita mulai dengan menggambar jalur tertutup square yang tidak digunakan untuk
melambangkan pabrik B ke gudang 3. Semua itu akan nampak pada tabel 10.21 yang
merupakan penyederhanaan dari tabel 10.20 dan hanya berisi pabrik-pabrik dan
gudang yang diperlukan untuk menutup
jalur.
Karena jumlah terkecil dari square
berisi tanda minus adalah 50 kita menggunakan 50 unit dari rute pabrik B ke
gudang 3 dan Pabrik C ke gudang 1 dan mengurangi 50 unit dari dua square berisi tanda minus. Namun demikian
kegiatan ini berakibat pada kedua square
awal berkurang sampai dengan 0. Semua itu juga berarti bahwa tidak terdapat square yang cukup untuk solusi yang baru dan semua itu berarti
degenerasi. Kita seharusnya akan menempatkan
nilai nol ke salah satu square untuk
mengatasi masalah degenerasi.
9. Lebih dari Satu Solusi Optimal
Seperti
juga pada masalah-masalah linear
programming lain maka akan sangat mungkin
bagi masalah transportasi untuk
mendapatkan berbagai solusi yang optimal. Situasi tertentu diindikasikan jika satu atau lebih
peningkatan menunjukkan bahwa kita menghitung setiap square yang tidak digunakan dengan nilai nol. Ini berarti bahwa akan sangat mungkin
untuk mendesain rute alternatif dengan
menggunakan biaya pengiriman total.
Solusi optimal alternatif dapat ditemukan dengan mengirim dengan sering
ke square yang tidak digunakan. Kenyataan keragaman keragaman solusi optimal
menyediakan manajemen dengan fleksibilitas yang sangat besar dalam memilih dan menggunakan
sumber daya.
10.
Analisa Fasilitas Lokasi
Metode
transportasi telah terbukti berguna dalam membantu perusahaan untuk memutuskan dimana lokasi pabrik yang baru
atau gudang yang baru. Karena lokasi
seharusnya dipertimbangkan dan dievaluasi.
Meskipun besarnya keragaman dan faktor-faktor subyektif dipertimbangkan
termasuk kualitas dari suplai tenaga kerja, kehadiran serikat pekerja, perilaku
masyarakat dan penampilan, prasarana dan fasilitas rekreasi serta pendidikan
untuk pekerja. Usaha meminimalkan biaya transportai termasuk merupakan hal yang
mempengaruhi keputusan akhir. Ini semua berarti bahwa setiap alternatif
fasilitas lokasi harus dianalisa selama kerangka dari keseluruhan sistem
distribusi. Lokasi baru yang akan
menghasilkan biaya yang minimal pada
seluruh sistem akan menjadi salah pertimbangan.
Tabel Transportasi Executive Furniture Corporation
|
Dari/ Kepada
|
Gudang Atlanta
|
Gudang Boston
|
Gudang Chicago
|
Kapasitas Pabrik
|
|
Pabrik Des moines
|
$5
|
$4
|
$3
|
100
|
|
Pabrik
Evanaville
|
$8
|
$4
|
$3
|
300
|
|
Pabrik
Fordale
|
$9
|
$7
|
$5
|
300
|
 Kebutuhan Gudang |
300
|
200
|
200
|
700
|
Kasus Penempatan Pabrik Baru Pada Perusahaan Mesin Hardgrave (PMH)
PMH memproduksi komponen komputer pada perusahaan di Cincinati, Slat
Lake dan Pitsburgh. Pabrik tersebut
belum memiliki kemampuan untuk memenuhi permintaan untuk keempat gudang
PMH yakni Detroit, Dallas, New York dan
Los Angeles. Akibatnya perusahaan
memutuskan untuk membangun pabrik baru untuk meningkatkan kapasitas
produksinya. Dua tempat yang dipertimbangkan adalah
Seatle dan Birmingham, di Alabama.
Kedua tempat tersebut sama-sama memiliki daya tarik ddalam hal
ketersediaana tenaga kerja, kondisi pemerintahan dan murah dalam hal keuangan
bagi perusahaan.
Tabel 10.22 menunjukkan biaya produksi dan
output yang dibutuhkan untuk setiap pabrik yang telah ada, permintaan keempat
gudang dan perkiraan biaya produksi
untuk rencana pembangunan pabrik tersebut.
Biaya-biaya transportasi dari setiap pabrik untuk gudang dapat terlihat
pada tabel 10.23.
Pertanyaan penting yang dihadapi oleh
Hardgrave sekarang adalah mana dari lokasi yang menghasilkan biaya terendah
bagi perusahaan dalam kombinasi dengan keberadaan pabrik dan gudang. Perlu untuk dicatat rute biaya setiap perusahaan ke gudang ditemukan dengan
menambah biaya pengiriman (pada tabel 10.23) untuk setiap unit biaya produksi
(tabel 10.22). Jadi biaya produksi total
ditambah dengan biaya pengiriman untuk setiap unit komputer dari Cincinnati ke
Detroit adalah $ 73 ($ 25 untuk pengiriman dan $ 48 untuk biaya produksi).
Untuk menunjukkan dimana perusahaan baru
akan menghasilkan biaya total terendah kita akan memecahkan dua masalah
transportasi. Tabel 10.24 dan 10.25
menunjukkan hasil dari dua pemecahan yang optimum dengan total biayanya
masing-masing. Hasilnya menunjukkan
Seattle seharusnya dipilih sebagai tempat perusahaan yang baru. Karena perusahaannya yang dibangun di tempat
tersebut akan membutuhkan biaya $
3.704.000 dibandingkan dengan pabrik yang ada di Birmingham yang membutuhkan
biaya sebesar $ 3. 741.000
|
Dari Kepada
|
Detroit
|
Dallas
|
New York
|
LA
|
Mouth
|
|
Cincinnati
|
$73
10000
|
$103
|
$ 88
|
$ 108
|
15.000
|
|
Salt Lake
|
$85
|
$ 80
1000
|
$ 100
|
$ 90
5000
|
6000
|
|
Pittsburgh
|
$ 88
|
$ 97
|
$ 78
14.000
|
$ 118
|
14.000
|
|
Birmingham
|
$ 84
|
$ 79
|
$ 90
|
$ 99
|
11.000
|
|
Mouth Demand
|
10.000
|
12.000
|
15.000
|
9.000
|
46.000
|
|
Dari Kepada
|
Detroit
|
Dallas
|
New York
|
LA
|
Mouth
|
|
Cincinnati
|
$73
|
$103
|
$ 88
|
$ 108
|
15.000
|
|
Salt Lake
|
$85
|
$ 80
|
$ 100
|
$ 90
|
6000
|
|
Pittsburgh
|
$ 88
|
$ 97
|
$ 78
|
$ 118
|
14.000
|
|
Birmingham
|
$ 84
|
$ 79
|
$ 90
|
$ 99
|
11.000
|
|
Mouth Demand
|
10.000
|
12.000
|
15.000
|
9.000
|
46.000
|
Estimated
Production Cost
Seattle $ 53
Birmingham
$ 49
EmoticonEmoticon